$q = s + ix + jy + kz$

四元数是一种几何操作，该操作表示了3D空间中两个向量之间的关系(相对长度和相对方向)。 威廉哈密尔顿发明了四元数并完成了4维(一个实部和3个虚数)复数中四元数的演算。在本文中， 我们集中于3D向量的旋转，因为四元数实现的3D旋转通常比其他方法更简单，更低廉(运算成本)和 更友好。

• 四元数的背景
• 理解四元数
• 四元数的运算
• 用四元数作3D旋转

向量的定义：

向量是带有方向的线段。

向量MN表示点N相对于点M的相对位置。

创造了一个数学概念来表示： 两个向量之间的关系

如同向量表示： 两个点之间的关系

向量应用到点

给定：点M和向量V

向量应用到点的，结果在一个唯一的点N

四元数应用到向量

以同样的方法，哈密尔顿想给定一个向量和一个四元数

四元数应用到向量，结果在唯一的向量W